Arbeitsblätter Bruchrechnen 

Das Rechnen mit Brüchen ist ein wichtiger Bestandteil des Matheunterrichts. Für viele Schülerinnen und Schüler wird die Bruchrechnung allerdings zu einer echten Herausforderung. Für das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen gelten jeweils andere Regeln. Dazu kommen außerdem die regeln des Kürzen und Erweiterns. Durch viel Übung und spannende Aufgaben können die Schüler ihr Wissen festigen und vertiefen.

    

Wie funktioniert das Rechnen mit Brüchen?  

Bruchrechnen ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik, der das Verstehen und die Verwendung von Brüchen ermöglicht. Ein Bruch ist eine Zahl, die durch eine Teilung von zwei ganzen Zahlen dargestellt wird, wobei die obere Zahl (die Zähler) den Anteil und die untere Zahl (der Nenner) das Ganze darstellt. Beispielsweise kann der Bruch 2/5 als "zwei fünftel" gelesen werden, was bedeutet, dass 2 Teile von insgesamt 5 gleichen Teilen ausgemacht werden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Brüche zu schreiben. Ein Bruch kann zum Beispiel als gekürzter Bruch geschrieben werden, indem der Zähler und der Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilbar gemacht werden. Ein Beispiel hierfür wäre der Bruch 10/15, der als 2/3 gekürzt werden kann.

Bruchrechnen ermöglicht es uns, Brüche miteinander zu vergleichen, zu addieren, zu subtrahieren, zu multiplizieren und zu dividieren. Hier sind einige Beispiele:

Vergleichen von Brüchen:

Um zu entscheiden, welcher Bruch größer ist, können wir die Brüche auf den gleichen Nenner bringen, indem wir sie so anpassen, dass sie den gleichen Nenner haben. Zum Beispiel könnten wir den Bruch 3/4 mit dem Bruch 5/6 vergleichen, indem wir beide Brüche auf den Nenner 12 bringen: 3/4 würde dann 9/12 und 5/6 würde 10/12 ergeben. Da 10/12 größer als 9/12 ist, ist der Bruch 5/6 größer als der Bruch 3/4.

Addition von Brüchen:

Um Brüche zu addieren, müssen wir sie auf den gleichen Nenner bringen und dann die Zähler addieren. Zum Beispiel könnten wir den Bruch 1/2 und den Bruch 3/4 addieren, indem wir beide Brüche auf den Nenner 8 bringen: 1/2 würde dann 4/8 und 3/4 würde 6/8 ergeben. Die Summe der Brüche wäre dann 10/8, was als gekürzter Bruch 1 1/4 gelesen werden kann.

Subtraktion von Brüchen:

Die Subtraktion von Brüchen funktioniert auf die gleiche Weise wie die Addition, indem wir die Brüche auf dem gleichen Nenner bringen und dann die Zähler subtrahieren. Zum Beispiel könnten wir den Bruch 3/5 und den Bruch 1/5 subtrahieren, indem wir beide Brüche auf den Nenner 5 bringen: 3/5 würde 3/5 und 1/5 würde 1/5 ergeben. Die Differenz der Brüche wäre dann 2/5.

Multiplikation von Brüchen:

Um Brüche zu multiplizieren, multiplizieren wir einfach den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Zum Beispiel könnten wir den Bruch 2/3 und den Bruch 3/4 multiplizieren, indem wir den Zähler 2 mit dem Zähler 3 und den Nenner 3 mit dem Nenner 4 multiplizieren: (23)/(34) ergibt 6/12, was als gekürzter Bruch 1/2 gelesen werden kann.

Division von Brüchen:

Die Division von Brüchen kann auf zwei Arten durchgeführt werden: indem wir den Bruch invertieren und ihn dann multiplizieren oder indem wir den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs multiplizieren. Zum Beispiel könnten wir den Bruch 2/3 durch den Bruch 3/4 dividieren, indem wir entweder (2/3)*(4/3) oder (24)/(3*3) berechnen. In beiden Fällen würde die Division als 8/9 ergeben.