Punkt vor Strichrechnung

In der Mathematik gibt es klare Regeln, wie gerechnet werden darf und muss. Eine der wichtigsten Regeln ist die Punkt-vor-Strich Regel. Im ersten Moment klingt dies nach einem komplizierten Prinzip, doch hat man diese Regel einmal verinnerlicht, erleichtert sie das gesamte mathematische Schulleben. 

 

Die Punkt-vor-Strich Regel lernt man normalerweise in den Klassen 3 und 4 in der Grundschule kennen. Denn dann beherrscht man schon alle Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) und kann entsprechende Ketten- oder Reihenrechnungen durchführen.  

Bei der Punkt-vor-Strich Regelung ist es wichtig eine bestimmte Reihenfolge für das Rechnen einzuhalten.

Diese Reihenfolge muss bei der Rechnung von Kettenaufgaben beachtet werden:

  1. Klammern werden zuerst gerechnet
  2. Potenzen
  3. Multiplikation und Division (also “Punkte”)
  4. erst dann Addition und Subtraktion (also “Striche”)
  5. zum Schluss von links nach rechts durchrechnen

Zwar kommen nicht in jeder Rechnung Klammern, Potenzen, Additionen usw. vor, aber manchen Schritt kann man in einem solchen Fall auch auslassen.

Regel Punkt vor Strichrechnung

Rechenbeispiel 1:

3 + 4 ⋅ 2

Falsch wäre es, zuerst 3 + 4 = 7 zu berechnen und dann mit der 2 zu multiplizieren. Dann wäre das Ergebnis = 14.

Diese Lösung ist aber falsch, da hier die Punkt-vor-Strich Regel nicht eingehalten wurde.

Richtig gerechnet wird so:

3 + 4 ⋅ 2

Zuerst muss man 4 ⋅ 2 berechnen. Das ergibt 8. (Punktrechnung)

Dann kann man die 3 + 8 rechnen. Das ergibt 11 (Strichrechnung). Somit ist das korrekte Ergebnis 11.

Rechenbeispiel 2:

11 – 4 ⋅ 2 + 8 – 4 ⋅ 1

Im ersten Schritt schauen wir nach den Punktrechnungen:

11 – 8 + 8 – 4

Jetzt haben wir die Punktrechnungen in einem Schritt gerechnet. Danach muss noch die Strichrechnung durchgeführt werden.

11 – 8 + 8 – 4 = 3 + 4 = 7

Die Lösung unseres Beispiels lautet also 7.

Rechenbeispiel 3:

18 + 4 ⋅ 3 + 12 – 5 ⋅ 2

Im ersten Schritt schauen wir nach den Punktrechnungen:

18 + 12 + 12 – 10

Jetzt haben wir die Punktrechnungen in einem Schritt gerechnet. Danach muss noch die Strichrechnung durchgeführt werden.

18 + 12 + 12 – 10 = 32

Die Lösung unseres Beispiels lautet also 32.

Was kommt zuerst – Plus oder Minus?

Da die Mathematik klaren Regeln folgt, ist es nicht notwendig beim Plus- und Minusrechnen etwas davon zuerst zu rechnen. Dabei muss man aber immer das Vorzeichen “mitnehmen” und das führt durchaus zu Verwirrungen.

Deshalb ist die viel einfachere Lösung immer von links nach rechts vorzugehen. Ansonsten kann es bei kleinen Fehlern schnell zu einer anderen und damit falschen Lösung kommen.

Wie funktioniert die Klammer bei Punkt vor Strichrechnung?

Wenn etwas in Klammern steht, muss diese immer zuerst gerechnet werden. Die Klammer ist also noch wichtiger als Punkt-vor-Strich.

Nachdem die Klammer gerechnet wurde, wird dann aber ganz normal wieder Punktrechnung vor Strichrechnung durchgeführt und dann erst von links nach rechts gerechnet.

Beispiel:

7 + (4-1) ⋅ 2 + 3 ⋅ (5+1)

7 + 3 ⋅ 2 + 3 ⋅ 6

7 + 6 + 18 = 31

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